"IMAGEN"
M/M/1:
Este modelo consiste en un servidor con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales.
Se ha determinada que las ocurrencias aleatorias de un tipo especial pueden describirse a través de una distribución discreta de probabilidad bien conocida, la distribución de Poisson.
Características importantes:
En primer lugar, se supone que las llegadas son por completo independientes entre sí y con respecto al estado del sistema.
En segundo lugar la probabilidad de llegada durante un periodo específico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien, depende solo de la longitud del intervalo.
En primer lugar, se supone que las llegadas son por completo independientes entre sí y con respecto al estado del sistema.
En segundo lugar la probabilidad de llegada durante un periodo específico no depende de cuando ocurre el periodo, sino más bien, depende solo de la longitud del intervalo.
Formulas generales
Veamos el siguiente ejemplo!
Un lavado de autos puede atender un vehiculo cada 5 minutos y la tasa media de llegadas es de 9 autos por hora.
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1, además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema, la probabilidad de tener una cola de más de 3 clientes y la probabilidad de esperar más de 30 min. en la cola y en el sistema.
M/G/1:
Es un sistema de líneas de espera con llegadas aleatorias, distribución general de los tiempos de servicio (para el cual se supone conocida la desviación estándar), un canal de servicio y una línea de espera.
En este modelo las llegadas se distribuyen de acuerdo con la distribución de Poisson, al igual a los casos anteriores, pero los tiempos de servicio no necesariamente se distribuyen de acuerdo con la distribución exponencial negativa. Si consideramos el caso en que solo existe un solo canal, estamos considerando el caso M/G/1, es decir, llegadas de tipo Markov, tiempo de servicio general y un canal de servicio.
Formulas generales
Veamos el siguiente ejemplo!
Un lavado de autos puede atender un auto cada 5 min. y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora, σ = 2 min.
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 además la probabilidad de tener o clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio.
Modelo M/D/1
Este sistema de líneas de espera es con llegadas aleatorias, tiempo de servicio constante, una línea de servicio y una línea de espera.
En este modelo los tiempos de servicio son determinísticos, en donde la desviación estándar es igual a cero. Formulas generales
Veamos el siguiente ejemplo!
Un lavado de autos puede atender un auto cada 5 min. La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/D/1
Modelo M/Ek/1
Un tipo de sistemas de colas especialmente interesante es aquél en el que las llegadas son de Poisson y la duración del servicio sigue una distribución de Erlang, también llamada distribución K.
Esta distribución resulta de sumar variables aleatorias independientes e idénticamente
distribuidas con distribución exponencial de parámetro.
Formulas generales
Veamos el siguiente ejemplo!
Un lavado de autos puede atender un vehiculo cada 5 min, la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. suponga σ = 3.5 min (aprox.).
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1
Modelos de varios servidores
M/M/s
s servidores con llegadas de Poisson y tiempos de servicio exponenciales
M/D/s
s servidores con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución degenerada de tiempos de servicio
M/Ek/s
s servidores con tiempos entre llegadas exponenciales y una distribución Erlang de tiempos de servicio
Modelo M/M/s
Este modelo supone llegadas y tiempos de servicio aleatorios para canales de servicio múltiples, teniendo las mismas consideraciones que le modelo de canal único de servicio (M / M / 1), excepto que ahora existe una sola fila de entrada que alimenta los canales múltiples de servicio con iguales tasas de servicio.
Características
En el modelo M / M / S, si µ es la tasa promedio de servicio para cada uno de los S canales de servicio, entonces ya no se requiere que µ > l , pero Sµ debe ser mayor que λ para evitar una acumulación infinita de líneas de espera. En el caso de M / M / S, la característica que se utilizará para hacer los demás cálculos es la probabilidad de que el sistema esté ocupado. En otras palabras, la probabilidad es de que haya S o más unidades en el sistema.
Formulas generales
Análisis económico de líneas de espera
